armax

ARMAX モデルを推定し、推定データに対するモデル出力の適合を確認します。

timetable tt2 に測定データを読み込みます。

load sdata2 tt2

2 次 $\mathit{A}$、$\mathit{B}$、および $\mathit{C}$ 多項式、および 1 つのサンプル周期の伝達遅延をもつ ARMAX モデルを推定します。

na = 2;
nb = 2;
nc = 2;
nk = 1;
sys = armax(tt2,[na nb nc nk])

sys =
Discrete-time ARMAX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + C(z)e(t)
  A(z) = 1 - 1.512 z^-1 + 0.7006 z^-2                    
                                                         
  B(z) = -0.2606 z^-1 + 1.664 z^-2                       
                                                         
  C(z) = 1 - 1.604 z^-1 + 0.7504 z^-2                    
                                                         
Sample time: 0.1 seconds
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=2   nb=2   nc=2   nk=1
   Number of free coefficients: 6
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                          
Estimated using ARMAX on time domain data "tt2". 
Fit to estimation data: 85.89% (prediction focus)
FPE: 1.086, MSE: 1.054                           
 

出力には、推定の詳細と一緒に、推定パラメーターを含む多項式が表示されます。Status の下の Fit to estimation data から、推定モデルの 1 ステップ先の予測精度が 80% を超えていることがわかります。

モデルのシミュレーション出力と測定されたデータを比較します。

compare(tt2,sys)

測定されたデータに対するシミュレートされたモデルの適合度は、推定の適合度とほぼ同じです。

ARMA モデルを推定し、その応答を測定出力および AR モデルの両方と比較します。

ノイズがある時系列 ymat9 を含むデータを読み込みます。

load sdata9 ymat9

1 次 $\mathit{C}$ 多項式で 4 次 ARMA モデルを推定します。

na = 4;
nc = 1;
sys = armax(ymat9,[na nc]);

4 次 AR モデルを推定します。

sys_ar = ar(ymat9,na);

モデル出力と測定されたデータを比較します。

compare(ymat9,sys,sys_ar)

ARMA モデルの方がデータに適合します。

測定されたデータから ARMAX モデルを推定し、推定オプションを指定します。

データを読み込み、iddata オブジェクトを作成します。オプション セット opt を初期化し、Focus、SearchMethod、MaxIterations、および Display のオプションを設定します。更新したオプション セットを使用して、ARMAX モデルを推定します。

load twotankdata;
z = iddata(y,u,0.2);
opt = armaxOptions;
opt.Focus = 'simulation';
opt.SearchMethod = 'lm';
opt.SearchOptions.MaxIterations = 10;
opt.Display = 'on';
sys = armax(z,[2 2 2 1],opt);

進捗状況ビューアーに表示されるモデルの測定成分の終了条件は、最大反復回数に到達することです。

結果を改善するには、MaxIterations の大きい方の値を使用してモデルを再度推定するか、以下のように以前に推定されたモデルで反復を続行します。

sys2 = armax(z,sys);
compare(z,sys,sys2)

sys2 は sys のパラメーターを調整して、データへの適合度を高めます。

正則化された ARX モデルを変換して、正則化された ARMAX モデルを推定します。

データを読み込みます。

load regularizationExampleData.mat m0simdata;

次数 30 の正則化されていない ARMAX モデルを推定します。

m1 = armax(m0simdata(1:150),[30 30 30 1]);

試行錯誤により Lambda 値を決定して、正則化された ARMAX モデルを推定します。

opt = armaxOptions;
opt.Regularization.Lambda = 1;
m2 = armax(m0simdata(1:150),[30 30 30 1],opt);

正則化された ARX モデルを変換した後に、次数の低次元化を実行して、低次の ARMAX モデルを取得します。

opt1 = arxOptions;
[L,R] = arxRegul(m0simdata(1:150),[30 30 1]);
opt1.Regularization.Lambda = L;
opt1.Regularization.R = R;
m0 = arx(m0simdata(1:150),[30 30 1],opt1);
mr = idpoly(balred(idss(m0),7));

モデルの出力をデータと比較します。

opt2 = compareOptions('InitialCondition','z');
compare(m0simdata(150:end),m1,m2,mr,opt2);

一変量時系列データの 4 次 ARIMA モデルを推定します。

ノイズがある時系列を含むデータを読み込みます。

load iddata9 z9;

出力信号を積分し、結果を使用して z9 の元の出力信号を置換します。

z9.y = cumsum(z9.y);

'IntegrateNoise を true に設定して、1 次 $\mathit{C}$ 多項式で 4 次 ARIMA モデルを推定します。

model = armax(z9,[4 1],'IntegrateNoise',true); 

10 ステップ先の予測を使用してモデルの出力を予測し、予測された出力を推定データと比較します。

compare(z9,model,10)

測定データから、さまざまな次数の ARMAX モデルを繰り返し推定します。

dryer2 データを読み込み、多項式の次数 na、nb、nc、および入力遅延 nk の組み合わせに対して推定を行います。

load dryer2;
z = iddata(y2,u2,0.08,'Tstart',0);
na = 2:4;
nc = 1:2;
nk = 0:2;
models = cell(1,18);
ct = 1;
for i = 1:3
    na_ = na(i);
    nb_ = na_;
    for j = 1:2
        nc_ = nc(j);
        for k = 1:3
            nk_ = nk(k); 
            models{ct} = armax(z,[na_ nb_ nc_ nk_]);
            ct = ct+1;
        end
    end
end

推定されたモデルをスタックし、シミュレートされた応答を推定データ z と比較します。

models = stack(1,models{:});
compare(z,models)

推定データを読み込みます。

load sdata2 umat2 ymat2

推定データから次数 3 の状態空間モデルを推定します。

sys0 = n4sid(umat2,ymat2,3);

以前推定した状態空間モデルを使用して ARMAX モデルを推定することにより、パラメーターを初期化します。

sys = armax(umat2,ymat2,sys0);
compare(umat2,ymat2,sys)

データを読み込みます。

load iddata1ic z1i

2 次 ARMAX モデル sys を推定し、ic で初期条件を返します。

na = 2;
nb = 2;
nc = 2;
nk = 1;
[sys,ic] = armax(z1i,[na nb nc nk]);
ic

ic = 
  initialCondition with properties:

     A: [2x2 double]
    X0: [2x1 double]
     C: [0 1]
    Ts: 0.1000

ic は、sys の自由応答を状態空間形式で X0 の初期状態ベクトルにカプセル化する initialCondition オブジェクトです。ic は、sys を z1i 入力信号でシミュレートし、その応答を z1i 出力信号と比較する場合に組み込むことができます。