stcol

scattered translates 型選点行列

構文

colmat = stcol(centers,x,type) colmat = stcol(...,'tr')

説明

colmat = stcol(centers,x,type) は行列で、(i,j) 番目のエントリは次のとおりです。

$ψ_{j} (x (:, i)), i = 1 : size (x, 2), j = 1 : n$

二変量関数 ψ_j と数値 n は centers および文字ベクトルまたは string スカラー type に依存します。これについては、stmak の説明で詳しく述べられています。

centers と x は、行数が等しい行列でなければなりません。

type の既定値は文字ベクトル 'tp' で、この既定値の場合、n は size(centers,2) に等しくなり、関数 ψ_j は次によって与えられます。

$ψ_{j} (x) = ψ (x - centers (:, j)), j = 1 : n$

ψ は、薄板スプライン基底関数です。

$ψ (x) = {| x |}^{2} \log {| x |}^{2}$

|x| は、ベクトル x のユークリッドノルムを示しています。

メモ:

type のその他の指定可能な値の説明については、stmak を参照してください。

行列 colmat は、次の線形システムの係数行列です。

$\sum_{j} a_{j} ψ_{j} (x (:, i)) = y_{i}, i = 1 : size (x, 2)$

f がサイト x(:,i) (すべての i について) で値 y_i を内挿するためには、関数 f = Σ_ja_jψ_j の係数 a_j が上記を満たしていなければなりません。

colmat = stcol(...,'tr') は、stcol(...) によって返された行列の転置を返します。

例

例 1. 以下は、次の関数を評価し、

$f (x) = ψ (x - c_{1}) + ψ (x - c_{2}) + ψ (x - c_{3}) - 3.5 ψ (x)$

規則的なメッシュにプロットします。ψ は前述の薄板基底関数で、c₁、c₂、c₃ の 3 つの点は単位円上にあります。以下の Figure を参照してください。

a = [0,2/3*pi,4/3*pi]; centers = [cos(a), 0; sin(a), 0];
[xx,yy] = ndgrid(linspace(-2,2,45)); 
xy = [xx(:) yy(:)].';
coefs = [1 1 1 -3.5];
zz = reshape( coefs*stcol(centers,xy,'tr') , size(xx));
surf(xx,yy,zz), view([240,15]), axis off

The figure shows a surface containing a paraboloid.

例 2. 以下は、例 1 の関数の勾配の長さも評価し、同じメッシュ上にプロットします。

zz = reshape( sqrt(...
        ([coefs,0]*stcol(centers,xy,'tp10','tr')).^2 + ...
        ([coefs,0]*stcol(centers,xy,'tr','tp01')).^2), 
size(xx));
figure, surf(xx,yy,zz), view([220,-15]), axis off

参考

spcol | stmak