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spap2
最小二乗スプライン近似
構文
説明
は、以下に対して指定された節点シーケンス spline
= spap2(knots
,k
,x
,y
) knots
をもつ次数 k
の B 型スプライン f を返します。
(*) y(:,j) = f(x(j)), all j
加重平均二乗という意味では、次の和
が、既定の重み 1 で最小化されることを意味します。データ値 y(:,j)
には、スカラー、ベクトル、行列、または N 次元配列を指定でき、|z|2 は、z のすべてのエントリの二乗和です。同じサイトをもつデータ点はそれらの平均で置き換えられます。
サイト x
が Schoenberg-Whitney 条件を満たす場合、
(*) を正確に満たす、特定の次数と節点シーケンスの一意のスプラインがあります。x
の一部のサブシーケンスでは (**) が満たされない場合スプラインは返されません。
spap2({knorl1,...,knorlm},k,{x1,...,xm},y)
は、"グリッド" データの最小二乗スプライン近似を提供します。ここでは、各 knorli
は節点シーケンスまたは正の整数となります。さらに、k
は m
ベクトルでなければなりません。また y
は (r+m
) 次元配列でなければならず、y(:,i1,...,im)
であればデータは i1
, ..., im
のすべてにわたり、site
[x{1}(i1),...,x{m}(im)]
で近似されます。ただし、スプラインがスカラー値となる場合は、一変量の場合とは異なり、y
は m
次元配列になることが許可されます。この場合 y(i1,...,im)
は site
[x{1}(i1),...,x{m}(im)]
で近似されるデータで、すべてが i1
, ..., im
です。
spap2({knorl1,...,knorlm},k,{x1,...,xm},y,w)
では、重みも指定できます。この m
変量のケースでは、w
は m
をエントリ、w{i}
を xi
と同じサイズの非負のベクトルとする cell 配列としなければなりません。そうしない場合 w{i}
は空でなければならず、この場合、既定の重さは i
番目の変数で使用されます。
例
入力引数
出力引数
アルゴリズム
spcol
は、概ブロック対角の選点行列 (Bj,k(xi)) を提供するために呼び出され、slvblk
は、ブロック QR 分解を使用して、線形システム (*) を (重み付けされた) 最小二乗で解きます。
グリッド データは、一変量の重み付けされた最小二乗近似が近似されている値に比例するという点を利用して、テンソル積により一度に 1 変数ずつ近似されます。
バージョン履歴
R2006a より前に導入