MATLAB^® コマンド ラインで、franke データ セットを読み込みます。変数 x、y、z がワークスペースに表示されます。

load franke

このサンプル データは、曲線フィッター アプリでさまざまな近似設定を試すために適切なデータを作成できるよう、フランケの二変量テスト関数から生成され、ノイズとスケーリングが追加されています。フランケ関数の詳細については、[1] を参照してください。

データを近似データと検証データに分けます。

xv = x(200:293);
yv = y(200:293);
zv = z(200:293);
x = x(1:199);
y = y(1:199);
z = z(1:199); 

サンプル データを使用して曲面を当てはめます。

変数を選択すると、曲線フィッター アプリによってデータ点がプロットされます。x、y、z を選択すると、既定の曲面近似が自動的に作成されます。既定の近似はデータ点を通過する内挿曲面です。

Lowess 近似タイプを試します。[曲線フィッター] タブの [近似タイプ] セクションで、矢印をクリックしてギャラリーを開きます。[平滑化] グループの [局所回帰平滑化 (Lowess)] をクリックします。

曲線フィッター アプリにより、局所平滑化回帰近似が作成されます。

近似設定を変えてみます。[近似オプション] ペインで、[範囲 (%)] の値を 10 に変更します。

範囲を既定の設定から合計データ点数の 10% に減らすと、よりデータに近い曲面が生成されます。この範囲によって、それぞれの平滑化値を決定するために使用される隣接データ点が定義されます。

[近似テーブル] ペインで、[近似名] を Smoothing regression に変更します。

検証データを使用して、曲面が適切なモデルになっているかを確認します。つまり、曲面を、近似に使用されていないデータと比較します。

[曲線フィッター] タブの [データ] セクションで [検証データ] をクリックします。[検証データの選択] ダイアログ ボックスで、[X データ]、[Y データ]、[Z データ] のドロップダウン リストから検証変数の xv、yv、zv を選択します。

プロット内の選択した検証データと、[結果] ペインおよび [近似テーブル] ペインの検証統計量 (SSE および RMSE) を確認します。

現在の曲面近似をコピーして、別の近似を作成します。[曲線フィッター] タブの [ファイル] セクションで [複製] をクリックします。または、[近似テーブル] ペインの近似を右クリックして、["Smoothing regression" を複製] を選択します。

同じ近似設定、データ、検証データで新しい近似の Figure が作成されます。また、新しい行が近似テーブルの下部に追加されます。

新しい近似のタイプと名前を変更します。[曲線フィッター] タブの [近似タイプ] セクションで、矢印をクリックしてギャラリーを開きます。[回帰モデル] グループの [多項式] をクリックします。

[近似テーブル] ペインで、[近似名] を Polynomial に変更します。

[近似オプション] ペインで、[X の次数] および [Y の次数] の値を [3] に変更し、両方の次元において 3 次多項式を当てはめます。

x 軸および y 軸のスケールを確認し、[結果] ペインに表示される警告メッセージを確認します。

方程式の条件が不適切です。繰り返しデータ点を削除するか、センタリングとスケーリングを試してください。

[近似オプション] ペインで、[データのセンタリングとスケーリング] チェック ボックスをオンにして正規化し、x と y のスケールの大きな違いを補正します。

曲面近似を正規化すると [結果] ペインの警告メッセージが消えます。

[結果] ペインを見てみます。以下を確認できます。

この近似情報をワークスペースにエクスポートするには、[曲線フィッター] タブの [エクスポート] セクションで、[エクスポート] をクリックして [ワークスペースにエクスポート] を選択します。このコマンドを実行すると、観測値とパラメーターの数、残差、近似モデルなどその他の情報もエクスポートされます。

この近似モデルを、X および Y の値で曲面を予測または評価する関数として扱うことができます。詳細については、ワークスペースへの近似のエクスポートを参照してください。

残差のプロットを表示し、曲面に対する点の分布を確認します。[曲線フィッター] タブの [可視化] セクションで [残差プロット] をクリックします。

残差プロットを右クリックし、[X-Z 表示に移動] を選択します。X-Z 表示は必須ではありませんが、この表示を使用すると削除する外れ値を簡単に確認できます。

外れ値を削除するには、座標軸ツール バーの [外れ値を除外] ボタン をクリックします。

マウス カーソルをプロットに移動すると、カーソルが十字に変わり、外れ値選択モードであることが示されます。

近似を並べて比較します。近似の Figure タブの右端にある [ドキュメント アクション] ボタンをクリックします。[すべて並べて表示] オプションを選択して、1 行 2 列のレイアウトを指定します。

[近似テーブル] ペインで情報を確認します。セッション内のすべての近似について適合度の統計量を比較し、どれが最適かを判断します。

対話型の曲面近似セッションを保存するには、[曲線フィッター] タブの [ファイル] セクションで [保存] をクリックします。セッションを保存して再度開くと複数の近似にアクセスできます。セッション ファイルには、セッション内のすべての近似と変数が含まれています。

近似を対話的に作成し比較した後で、曲線フィッター アプリのセッションで近似ごとに MATLAB コードを生成できます。[曲線フィッター] タブの [エクスポート] セクションで [エクスポート] をクリックし、[コード生成] を選択します。

曲線フィッター アプリはセッションからコードを生成し、MATLAB エディターにファイルを表示します。このファイルには、セッション内で現在選択されている近似と、開かれているプロットが含まれます。

ファイルを createFit.m という既定の名前で保存します。

近似とプロットを再作成するには、コマンド ラインから (元のデータまたは新しいデータを入力引数に指定して) そのファイルを呼び出します。この場合、元の変数がワークスペースに引き続き表示されます。