スケーリングの重要性

状態空間モデルを使って作業する場合、正確な演算を行うには適切なスケーリングが重要です。次の条件を満たすと、状態空間モデルは適切なスケーリングになります。

適切なスケーリングが行われていないモデルを使って作業すると、モデルの精度が大幅に落ち、予想しない結果が得られる場合があります。スケーリングが不適切なモデルの例としては、状態ベクトルに光年とミリメートルを単位とする 2 つの状態量をもつ動的システムがあげられます。このように単位がかけ離れていると、A 行列への入力が非常に大きくなる場合と、非常に小さくなる場合があります。このように演算において大小の要素が行列に混在すると、モデルの重要な特性が失われ、不正確な結果につながる可能性があります。

スケーリングが不適切なモデルが及ぼす悪影響の詳細については、状態空間モデルを最大精度にスケーリングを参照してください。

モデルのスケーリングが必要な場合

慎重に単位を選択して大小の係数の広がりを抑えれば、スケーリングの問題は避けることができます。

通常、Control System Toolbox™ ソフトウェアを使用する場合は、自分でスケーリングを行う必要はありません。アルゴリズムにより自動的にモデルがスケーリングされ、精度の低下を防ぎます。自動スケーリングでは、モデルの支配的なダイナミクスに基づいて、精度が最大になる周波数範囲が選択されます。

ほとんどの場合、自動スケーリングを使用すればユーザーが調整を行わなくても高い精度が得られます。ただし、ダイナミクスの周波数範囲が広い一部のモデルでは、すべての周波数で高い精度を得ることは不可能で、周波数帯域に応じてある程度の精度のトレードオフが必要です。このような場合には、精度が落ちている可能性があるという警告が表示されます。この警告が表示された場合は、トレードオフを評価して、もっとも高精度にする周波数範囲を手動で調整することを検討します。手動でのモデルのスケーリング方法の詳細は、モデルの手動スケーリングを参照してください。

モデルの手動スケーリング

自動スケーリングで警告が表示される場合は、prescale コマンドを使用して手動でモデルをスケーリングし、もっとも高精度にする周波数範囲を調整できます。

prescale コマンドではスケーリング ツールが提供されており、これを使用して精度のトレードオフを可視化し、精度が最大になる周波数範囲を調整できます。

スケーリング ツールを使用してモデルをスケーリングするには、次の手順を実行します。

実際のモデルに対するスケーリング ツールの使用例については、状態空間モデルを最大精度にスケーリングを参照してください。

コマンド ラインからのモデルのスケーリングの詳細は、関数 prescale のリファレンス ページを参照してください。

prescale(sys)