むだ時間をもつプラント モデルの補償器設計

むだ時間をもつフィードバック システムの解析と設計

むだ時間システムで作業する場合は、むだ時間を直接サポートする解析ツールや設計ツールを使用すると、性能と安定性を正確に評価できるので効果的です。ただし、制御設計法やアルゴリズムの多くは、むだ時間を直接処理できません。一般的な回避策は、パデ近似 (オールパス フィルター) によって遅延を置き換えることです。この近似は低周波数でしか有効でないため、正しい近似の次数を選択して、近似の有効性を確認することが重要となります。

制御システム デザイナーはさまざまな設計ツールおよび解析ツールを提供します。これらのツールの中には、むだ時間を直接サポートしているものもあれば、近似を通じて間接的にむだ時間をサポートしているものもあります。これらのツールを使用して制御システムの補償器を設計し、近似の使用時になされる妥協を可視化します。

プラント モデル

この例では単一フィードバック構成を使用し、プラント モデルには次のむだ時間があります。

プラント モデルを作成します。

G = tf(1,[1,1],'InputDelay',0.5);

むだ時間をサポートするツール

アプリでむだ時間を直接サポートするツールは次のとおりです。

制御システム デザイナーを開き、プラント モデルをインポートし、ボード エディター構成を使用します。

controlSystemDesigner({'bode'},G) 

ボード線図の位相応答は、正確な遅延の表現によりロールオフ効果を示しています。ステップ応答の先頭は、0.5 秒の遅延を正確に表現しています。

開ループ応答のナイキスト線図を開きます。データ ブラウザーで LoopTransfer_C を右クリックし、[プロット]、[ナイキスト] を選択します。

原点を中心にらせん状に巻いているナイキスト応答は、むだ時間が正確に表現された結果です。

むだ時間を近似するツール

アプリでむだ時間を近似するツールは次のとおりです。

近似を使用する場合、結果は正確ではなく、近似の有効性に依存します。制御システム デザイナーの各ツールは、むだ時間が近似されている場合に警告ペインを表示します。

開ループ応答の根軌跡エディター プロットを開きます。[調整法] をクリックし、[根軌跡エディター] を選択します。[編集する応答の選択] ダイアログ ボックスで、[プロット] をクリックします。

近似設定の変更

近似設定を変更するには、通知内のハイパーリンクをクリックします。[制御システム デザイナー 基本設定] ダイアログ ボックスにある [むだ時間] タブで、[パデ次数] を 4 に指定します。あるいは、近似の正確さが必要とされる帯域幅を設定できます。

高次のパデ近似は極と零点を根軌跡プロットに追加します。