gf
ガロア体配列
説明
例
指定した行列からの GF(2) 配列の作成
0
と 1
から成る行列を指定します。
x = [0 1 1; 0 1 0; 1 1 1];
x
から GF(2) 配列を作成します。
x_gf = gf(x)
x_gf = GF(2) array. Array elements = 0 1 1 0 1 0 1 1 1
GF(16) 要素のシーケンスの作成
ガロア体の次数を 16 に設定します。ここで、次数は と等しくなります。0 ~ の範囲の要素から成る行列を指定します。ガロア体配列を作成します。
m = 4; x = [3 2 9; 1 2 1]; y = gf(x,m)
y = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D+1 (19 decimal) Array elements = 3 2 9 1 2 1
指定された原始多項式をもつ GF シーケンスの作成
整数のシーケンスを作成します。GF() のガロア体配列を作成します。
x = [17 8 11 27]; y = gf(x,5)
y = GF(2^5) array. Primitive polynomial = D^5+D^2+1 (37 decimal) Array elements = 17 8 11 27
GF() に対して可能なすべての原始多項式を求めます。
pp = primpoly(5,'all')
Primitive polynomial(s) = D^5+D^2+1 D^5+D^3+1 D^5+D^3+D^2+D^1+1 D^5+D^4+D^2+D^1+1 D^5+D^4+D^3+D^1+1 D^5+D^4+D^3+D^2+1
pp = 6×1
37
41
47
55
59
61
10 進数の 59 相当の原始多項式を使用してガロア体配列を生成します。
z = gf(x,5,'D5+D4+D3+D+1')
z = GF(2^5) array. Primitive polynomial = D^5+D^4+D^3+D+1 (59 decimal) Array elements = 17 8 11 27
ガロア生成多項式の有効性のチェック
関数 genpoly2b
を使用して、対応するガロア体配列値と生成多項式の有効性指標を返します。
有効なガロア体配列オブジェクトを作成します。
genpoly = gf([1 1 6],3)
genpoly = GF(2^3) array. Primitive polynomial = D^3+D+1 (11 decimal) Array elements = 1 1 6
[b,ecode] = genpoly2b(genpoly,3,11)
b = 1
ecode = 1
入力引数
m
— 原始多項式の次数
正の整数
原始多項式の次数。1 ~ 16 の正の整数として指定します。関数は、この値を使用して GF の要素の個々の値を計算します。
データ型: double
prim_poly
— 原始多項式
GF(2m
) の原始多項式 (既定値) | バイナリ行ベクトル | 文字ベクトル | string スカラー | 正の整数
原始多項式。次のオプションのいずれかとして指定します。
バイナリ行ベクトル — このベクトルは、
prim_poly
の係数を昇べきの順に指定します。文字ベクトルまたは string スカラー — この値は、
prim_poly
をテキスト表現で定義します。詳細については、多項式の文字ベクトルを参照してください。正の整数 — この値は、
prim_poly
を範囲 [(2m + 1), (2m+1 – 1)] で定義します。
prim_poly
を指定しない場合に各ガロア体配列 GF(2m
) に使用される既定の原始多項式の一覧については、既定の原始多項式を参照してください。
データ型: double
| char
| string
出力引数
詳細
既定の原始多項式
次の表は、各ガロア体配列 GF(2m
) に使用される既定の原始多項式をまとめています。異なる原始多項式を使用するには、入力引数として prim_poly
を指定します。prim_poly
は [(2m
+ 1), (2m
+1 – 1)] の範囲内で、既約多項式を示さなければなりません。詳細については、原始多項式と元の表現を参照してください。
m の値 | 既定の原始多項式 | 整数表現 |
---|---|---|
1 | D + 1 | 3 |
2 | D2 + D + 1 | 7 |
3 | D3 + D + 1 | 11 |
4 | D4 + D + 1 | 19 |
5 | D5 + D2 + 1 | 37 |
6 | D6 + D + 1 | 67 |
7 | D7 + D3 + 1 | 137 |
8 | D8 + D4 + D3 + D2 + 1 | 285 |
9 | D9 + D4 + 1 | 529 |
10 | D10 + D3 + 1 | 1033 |
11 | D11 + D2 + 1 | 2053 |
12 | D12 + D6 + D4 + D + 1 | 4179 |
13 | D13 + D4 + D3 + D + 1 | 8219 |
14 | D14 + D10 + D6 + D + 1 | 17475 |
15 | D15 + D + 1 | 32771 |
16 | D16 + D12 + D3 + D + 1 | 69643 |
ガロアの計算
次の表にガロア体配列に対してサポートされる演算を示します。
操作 | 説明 |
---|---|
+ - | ガロア配列の加算と減算 |
* / \ | ガロア配列の行列乗算および除算 |
.* ./ .\ | ガロア配列の要素単位の乗算および除算 |
^ | ガロア配列の行列のべき乗 |
.^ | ガロア配列の要素単位のべき乗 |
' .' | ガロア配列の転置 |
==, ~= | ガロア配列の関係演算子 |
all | ガロア ベクトルのすべての要素が非ゼロの場合、True になる |
any | ガロア ベクトルのいずれかの要素が非ゼロの場合、True になる |
conv | ガロア ベクトルの畳み込み |
convmtx | ガロア体ベクトルの畳み込み行列 |
deconv | 逆畳み込みと多項式の除算 |
det | 正方ガロア行列の行列式 |
dftmtx | ガロア体の離散フーリエ変換行列 |
diag | 対角ガロア行列とガロア行列の対角 |
fft | 離散フーリエ変換 |
filter (gf) | ガロア体に対する 1 次元デジタル フィルター |
ifft | 逆離散フーリエ変換 |
inv | ガロア行列の逆行列 |
length | ガロア ベクトルの長さ |
log | ガロア体の対数 |
lu | ガロア配列の LU 分解 |
minpol | ガロア要素の最小多項式を求める |
mldivide | ガロア配列の行列左除算 \ |
polyval | ガロア体の多項式を評価 |
rank | ガロア配列のランク |
reshape | ガロア配列を形状変更 |
roots | ガロア体の多項式の根を求める |
size | ガロア配列のサイズ |
tril | ガロア配列の下三角部分の抽出 |
triu | ガロア配列の上三角部分の抽出 |
バージョン履歴
R2006a より前に導入
MATLAB コマンド
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